Qué es
El Filtro de Kalman (1960, Rudolf Kálmán) es un algoritmo recursivo de estimación óptima para sistemas dinámicos lineales afectados por ruido gaussiano. En cada paso de tiempo fusiona la predicción del modelo físico del sistema con la medición ruidosa del sensor, ponderando ambas en proporción inversa a su incertidumbre.
El Filtro de Kalman Extendido (EKF) generaliza el algoritmo al dominio no lineal: en lugar de propagar la distribución gaussiana de forma exacta (imposible en sistemas no lineales), linealiza el modelo en cada punto de operación mediante la Jacobiana. Esto lo hace adecuado para sistemas físicos reales como el deterioro de rodamientos o el desgaste de mecanismos de puertas, donde la dinámica no es estrictamente lineal.
Cómo funciona en IN-SIGHT
El EKF de IN-SIGHT implementa un bucle de estimación de dos fases que se ejecuta en el CM4 a 200 Hz:
- Inicialización desde Golden Run: El estado inicial x₀ y la covarianza de incertidumbre inicial P₀ se cargan desde el baseline Golden Run del vehículo. Esto calibra el filtro para ese vehículo específico en ese punto de su ciclo de vida.
- Predicción (Predict): El modelo de transición f(x) predice el estado en el siguiente instante usando la física del sistema (dinámica de rodamientos, modelo de desgaste). La Jacobiana Fₖ se calcula analíticamente alrededor del estado actual.
- Actualización (Update): Cuando llega una nueva medición del sensor MEMS, el filtro calcula la innovación ỹ = z − h(x̂), la diferencia entre lo medido y lo predicho.
- Ganancia de Kalman: La ganancia K pondera cuánto «confiar» en la innovación vs. el modelo. Si el sensor es muy ruidoso, K es pequeño (se confía más en el modelo). Si el modelo es impreciso, K es grande (se confía más en el sensor).
- Detección de anomalía: La innovación normalizada se compara contra un umbral estadístico (test χ² con p = 0,01). Si la innovación supera el umbral, el sistema registra una anomalía y clasifica su severidad por la magnitud.
Ventaja clave: El EKF no detecta umbrales fijos (p. ej., «vibración > 5 g»). Detecta desviaciones del comportamiento esperado para ese vehículo concreto en ese punto de su vida útil. Esto elimina los falsos positivos debidos a variabilidad entre vehículos y permite detectar deterioro incipiente meses antes del fallo.
Ecuaciones fundamentales
── FASE DE PREDICCIÓN ────────────────────────────
x̂ₖ⁻ = f(x̂ₖ₋₁, uₖ) ← modelo de transición
Pₖ⁻ = Fₖ · Pₖ₋₁ · Fₖᵀ + Q ← propagación de incertidumbre
── FASE DE ACTUALIZACIÓN ─────────────────────────
ỹₖ = zₖ − h(x̂ₖ⁻) ← innovación
Sₖ = Hₖ · Pₖ⁻ · Hₖᵀ + R ← covarianza innovación
Kₖ = Pₖ⁻ · Hₖᵀ · Sₖ⁻¹ ← ganancia de Kalman
x̂ₖ = x̂ₖ⁻ + Kₖ · ỹₖ ← estado actualizado
Pₖ = (I − Kₖ · Hₖ) · Pₖ⁻ ← covarianza actualizada
── DETECCIÓN DE ANOMALÍA ─────────────────────────
ε² = ỹₖᵀ · Sₖ⁻¹ · ỹₖ ← distancia de Mahalanobis
Si ε² > χ²(dof, p=0.01) → ALERTA