Qu'est-ce que c'est
Le Filtre de Kalman (1960, Rudolf Kálmán) est un algorithme récursif d'estimation optimale pour les systèmes dynamiques linéaires affectés par un bruit gaussien. À chaque pas de temps, il fusionne la prédiction du modèle physique du système avec la mesure bruitée du capteur, en pondérant les deux en proportion inverse de leur incertitude.
Le Filtre de Kalman Étendu (EKF) généralise l'algorithme au domaine non linéaire : au lieu de propager la distribution gaussienne de façon exacte (impossible dans les systèmes non linéaires), il linéarise le modèle à chaque point de fonctionnement à l'aide de la Jacobienne. Cela le rend adapté à des systèmes physiques réels comme la dégradation des roulements ou l'usure des mécanismes de portes, où la dynamique n'est pas strictement linéaire.
Comment ça fonctionne dans IN-SIGHT
L'EKF d'IN-SIGHT implémente une boucle d'estimation à deux phases qui s'exécute sur le CM4 à 200 Hz :
- Initialisation depuis le Golden Run : L'état initial x₀ et la covariance d'incertitude initiale P₀ sont chargés depuis la référence Golden Run du véhicule. Cela calibre le filtre pour ce véhicule spécifique à ce point de son cycle de vie.
- Prédiction (Predict) : Le modèle de transition f(x) prédit l'état à l'instant suivant à partir de la physique du système (dynamique des roulements, modèle d'usure). La Jacobienne Fₖ est calculée analytiquement autour de l'état actuel.
- Mise à jour (Update) : Lorsqu'une nouvelle mesure arrive du capteur MEMS, le filtre calcule l'innovation ỹ = z − h(x̂), la différence entre mesuré et prédit.
- Gain de Kalman : Le gain K pondère le degré de « confiance » accordé à l'innovation vs. au modèle. Si le capteur est très bruité, K est faible (on fait plus confiance au modèle). Si le modèle est imprécis, K est élevé (on fait plus confiance au capteur).
- Détection d'anomalie : L'innovation normalisée est comparée à un seuil statistique (test χ² avec p = 0,01). Si l'innovation dépasse le seuil, le système enregistre une anomalie et classe sa gravité selon l'ampleur.
Avantage clé : L'EKF ne détecte pas de seuils fixes (p. ex. « vibration > 5 g »). Il détecte des écarts par rapport au comportement attendu pour ce véhicule précis à ce point de sa vie utile. Cela élimine les faux positifs dus à la variabilité entre véhicules et permet de détecter une dégradation naissante des mois avant la panne.
Équations fondamentales
── PHASE DE PRÉDICTION ───────────────────────────
x̂ₖ⁻ = f(x̂ₖ₋₁, uₖ) ← modèle de transition
Pₖ⁻ = Fₖ · Pₖ₋₁ · Fₖᵀ + Q ← propagation d'incertitude
── PHASE DE MISE À JOUR ──────────────────────────
ỹₖ = zₖ − h(x̂ₖ⁻) ← innovation
Sₖ = Hₖ · Pₖ⁻ · Hₖᵀ + R ← covariance d'innovation
Kₖ = Pₖ⁻ · Hₖᵀ · Sₖ⁻¹ ← gain de Kalman
x̂ₖ = x̂ₖ⁻ + Kₖ · ỹₖ ← état mis à jour
Pₖ = (I − Kₖ · Hₖ) · Pₖ⁻ ← covariance mise à jour
── DÉTECTION D'ANOMALIE ──────────────────────────
ε² = ỹₖᵀ · Sₖ⁻¹ · ỹₖ ← distance de Mahalanobis
Si ε² > χ²(dof, p=0.01) → ALERTE